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关闭银行短信通知可能会带来以下影响。
1、无法及时了解账户动态：银行短信通知是客户了解自身账户情况的重要途径，关闭后将无法及时接收到账户余额变动、交易明细等动态信息。
2、可能会影响部分银行业务的使用：有些银行业务需要通过短信验证码来完成操作，如转账、支付等，如果关闭了短信通知，可能会无法接收到相关的验证码,从而影响业务的正常进行。
如果您确实想要关闭银行短信通知，可以前往银行营业网点或通过电话银行、网上银行、手机银行等渠道进行关闭，但请注意，在关闭之前应确保自己可以通过其他途径获取账户信息，或者考虑是否确实需要这项服务。
仅供参考，您可以咨询银行工作人员获得更多关于关闭银行短信通知的建议。